Năm 1786, giáo sư vật lý người Đức Georg Lichtenberg[22] phát hiện rằng bất kỳ tờ giấy nào có cạnh dài dài gấp √2 lần cạnh ngắn có thể được gấp đôi để tạo thành một tờ giấy mới có tỉ lệ giống hệt tờ ban đầu. Tỉ lệ giấy này bảo đảm rằng cắt giấy thành hai nửa cho ra các tờ giấy nhỏ hơn cùng tỉ lệ. Khi Đức chuẩn hóa khổ giấy vào đầu thế kỷ 20, họ dùng tỉ lệ của Lichtenberg để tạo thành giấy khổ "A".[22] Hiện nay, tỉ lệ khung hình (xấp xỉ) của khổ giấy theo tiêu chuẩn ISO 216 (A4, A0, vân vân) là 1:√2.

Chứng minh:
Gọi S = {\displaystyle S=} cạnh ngắn và L = {\displaystyle L=} cạnh dài của tờ giấy, với

R = L S = 2 {\displaystyle R={\frac {L}{S}}={\sqrt {2}}} theo ISO 216.

Gọi R ′ = L ′ S ′ {\displaystyle R'={\frac {L'}{S'}}} là tỉ số của một nửa tờ giấy thì

R ′ = S L / 2 = 2 S L = 2 ( L / S ) = 2 2 = 2 = R {\displaystyle R'={\frac {S}{L/2}}={\frac {2S}{L}}={\frac {2}{(L/S)}}={\frac {2}{\sqrt {2}}}={\sqrt {2}}=R} .